循环小数的教学设计

作为一无名无私奉献的教育工作者，总归要编写教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。那么应当如何写教学设计呢？以下是小编帮大家整理的循环小数的教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

循环小数的教学设计1

教学目标：

1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。

2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

教学重点：

掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。

教学难点：

掌握循环小数的简便记法。

教学过程：

一、设疑自探

1、设疑引课。

今天这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：这个故事讲得完吗为什么讲不完呢（板书：重复出现）

今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。从图中你知道了什么

全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米（指名一生板演）。

2、初步感受循环小数的特点。

有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗（组织学生小组内交流）

可能发现：

1、余数总是“25”。

2、继续除下去，永远也除不完。

3、商的小数部分总是重复出现“3”。

师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

师：那么商如何表示呢你为什么使用省略号省略号在这里表示什么意思（师板书）

3、总结概括循环小数的意义。

其他除法算式会不会出现这种情况呢请同学们算一算：28÷÷11

先计算，再说一说这些商的特点。如果继续除下去，商会怎样能除尽吗（请生板演计算结果）

观察例

8、例9的三道题，你们发现他们的'异同吗（不同点：一个是小数“3”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。相同点：

学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：

（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。

（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个。教师小结循环数的意义，（板书课题）。

二、质疑探究

（一）检查自学情况（学困生回答，中等生补充，优等生评价）

巩固练习：下列哪些是循环小数并说一说理由。

52、3、3、

学生评议。

三、质疑再探

（一）学生质疑

教师：针对本节课学习的知识，你还有什么疑惑请提出来，大家一起研究。也可以提出由本节所学知识联想到的问题。

（二）解决学生提出的问题

（先由其他学生释疑，学生解决不了的，可根据情况或组织学生讨论或教师释疑。）

除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如还可以写作，7、还可以写作，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

（52、可能出现问题、52，师生共同辨析）

看书P27—28第一自然段，及了解“你知道吗”

理解有限小数和无限小数的意义。

师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况请举例说明

学生小组讨论，汇报。

师两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：

1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；

2、商的小数部分位数是无限的，叫做无限小数。判断前面练习题中的小数哪些是有限小数哪些是无限小数。

循环小数是有限小数，还是无限小数为什么

学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。

四、运用拓展

（一）学生自编习题

1、让学生根据本节所学知识，用适当题型编写1~2道练习题。

2、展示学生高质量的自编习题，交流解答。

（二）根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。

用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么是循环小数的要求用简便方法写出来。

19÷÷÷

（三）全课总结

1、学生谈学习收获

教师：通过本节课的学习，你有什么收获请说出来与大家共同分享。

2、学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归纳整理，形成系统的认识。

课后反思：

练习中出现了以下几种常见错误：

1、在竖式中在第一个循环节上也打了循环节的圆点。

2、在横式上照抄竖式结果时，虽然在第一个循环节上打了圆点，可却写了两个循环节。

3、在计算竖式时几个数字还未重复两次出现时，学生就经过推理判断出它是循环小数而不再继续往下除了。如：2.01212学生除到2.0121时就发现小数位数第四位与第二位的数字相同，余数也相同而不再继续往下除了。

循环小数的教学设计2

教学目标：

1.使学生初步认识循环小数，知道什么是循环小数，以及循环小数的简便写法和读法。2.初步认识有限小数和无限小数。

3.激发学生探究的欲望，培养学生观察、比较、分析、判断、抽象概括能力。教学重点、难点：理解循环小数的意义，会用简便方法读写循环小数。教学准备：课件。教学过程：

一、创设情景

师：你们最喜欢什么季节？师：你喜欢的季节还会出现吗？师：四季的出现有什么规律？

师：像一年四季不断地重复出现的现象，我们把它叫做循环。（板书：循环）生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的循环现象吗？你能举例

师：生活中有很多循环现象，数学中有没有这种现象呢？我们一起去找一找。(引出课题)

二、自主探究

（一）初步认识循环小数

1、先看算式1÷32、你说我写，看计算过程中你能发现什么？

3、师板书，在计算过程中引导学生发现1÷3这个算式的两个特点：1.余数重复出现“1”；2.商的小数部分连续的重复出现“3”。

4、师：像这样继续除下去能除完吗？

5、师：怎样表示这种个永远也除不完的商？这种商有些什么特点，就是我们今天要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数

（二）自主探索循环小数

1.刚才我们已经发现了这个算式的特点，下面我们探讨一个问题，为什么上的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？

引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现：商是随余数重复出现才重复出现的。2.师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？他的第四位商是多少，第五位呢？

学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现1，它的商也就重复出现3.师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。验证。师：那么我们怎样表示1÷3的商呢？

引导学生说出可以用省略号来表示永远除不尽的商。

师：像5.333这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

（三）进一步认识循环小数。

师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算78.6÷11学生先独立计算，教师课件出示：1.这个算式能不能除尽？2.它的商会不会循环？

3.如果循环它是怎样循环的？（学生计算，然后全班汇报）

师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了？指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。师：为什么？

引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也跟着循环。师：你能标出这个算式的商吗？

师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算1.5÷7教师课件出示：

1.这个算式能不能除尽？2.它的商会不会循环？

3.如果循环它是怎样循环的？（学生计算、然后全班汇报）

师：比较0.333和7.14545，0.2142857142857你觉得这三个循环小数有什么不同？

师：像5.333，7.14545，0.2142857142857，这样的小数都是循环小数。你能说出几个循环小数吗？学生说，师板书。

师：观察这些循环小数，说说他们有什么共同之处？学生汇报教师点拨。

刚才同学们讲的都有一定的道理，下面我们看看书上的结论。学生自由朗读。

课件出示：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。▲辨析概念

1.读懂了吗？老师来检验一下你们理解的情况，出示：判断：

A、一个数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（）B、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字重复出现，这样的小数叫做循环小数。（）2.通过刚才的判断，你认为概念中那些字是比较重要的，读出这几个字的重音，集体朗读一遍。请你判断下面那些数是循环小数，为什么？（课件）0.999…

5.02727…

6.306306…

3.212121

3.1415926…

0.547745…

四、自学“循环小数”的相应新知，并尝试应用。

（一）、认识有限小数和无限小数

师：3.212121不是循环小数，那它是什么数呢？板书：有限小数

师：在3.1415926和0.547745小数中，是不是循环小数呢？为什么？师：那这三个数是什么数呢？板书：无限不循环小数

课件出示：小数部分的位数有限的小数是有限小数。小数部分的'位数无限的小数是无限小数。请同学们说几个有限小数，再说几个无限小数。

（二）、认识循环节

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，有一个名字叫循环节。

课件出示：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。你们能写出下面三个循环小数的循环节吗？

0.999的循环节是（）

5.02727的循环节是（）

6.306306的循环节是（）

（三）、循环小数的简写

1、我们认识了这么多的循环小数，你们认为写循环小数麻烦吗？

2、课本上为我们提供了一种简便的写法，大家想不想了解一下。

课件出示：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。学生自学

3、学会了循环小数简写的方法了吗？好！我们来试一试。把下面循环小数用简便方法写出来，并指导读的方法。7.44…

14.1414…

0.671671…

把循环小数的简便形式改写成一般形式，你会吗？

2.49=

7.518 =

42.512 =

六、巩固练习

一、下面的数中，哪些是循环小数？将它们表示用简便形式表示出来：0.3757…

0.417417…

1.66666…

5.7234242… 3.161616…

4.3737 1.1380413804…

0.50505…

二、判断题。（对的画“√”,错的画“×”）

①一个小数从某一位数起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。（）②0.666是循环小数。（）③0.7777是循环小数。（）

④1.306306=1.306。（）

⑤9.219219，循环节是921。（）⑥0.07是有限小数。（）⑦循环小数是无限小数。（）⑧无限小数是循环小数。（）

三、根据实际需要，取它的近似数。

0.245

（保留两位小数）0.245

（保留三位小数）

四、比较下面两个数的大小。

0.33 〇

0.3

1.23 〇 1.233

1.45 〇 1.45

七、全课总结。

通过这节课的学习，你有什么收获？

思考题、如果用A、B、C表示不同的三个数字，如：A.BBCBBC可以简写成什么数？这个小数的小数部分第一百位是什么？

循环小数的教学设计3

苏教版国标本小学数学教材五年级上册第68、69页“小数和整数相乘”例1、“试一试”、“练一练”;练习十二第1～3题。

教材简析

本课教学内容是在学生已经学习了整数乘法的意义和计算方法、因数与积的变化规律、小数的意义和性质、小数加减法等知识的基础上学习的。在生活中学生也积累了一些小数乘法的初步经验。它是在整数乘法意义基础上的进一步扩展，同时，它既是小数乘法的重要组成部分， 也是小数四则混合运算学习的基础，为进一步学习和探索小数乘小数打下基础。

小数乘法对于学生来说有两点值得注意：一是小数乘法的竖式书写格式可能会受到小数加减法知识负迁移的影响；二是小数乘整数的算理学生可能会有个性化的解读，算法会出现多样化。以上学情的了解为确定教学目标、选定教学内容和组织教学过程提供了依据。在问题中探究、在活动中发现是本节课教学设计的指导思想。

教学目标

1.知识目标：使学生在具体情境中探索并初步掌握小数乘整数的计算方法，会用竖式进行计算，并能解决一些简单的实际问题。

2.能力目标：让学生在探索计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养知识迁移和合情推理的能力。

3.情感目标：让学生体会生活与数学间的联系，感受数学活动的乐趣，增强学习数学的信心。

教学重点

初步了解小数乘法的意义，掌握小数与整数相乘的计算方法。

教学难点

理解小数与整数相乘的算法及算理。

教学过程

一、创设情境、复习旧知

多媒体出示烈日炎炎的夏天，农民卖西瓜的场景。

师:夏天刚刚过去，在炎热的夏天我们最喜欢吃的水果是什么？ (西瓜) 西瓜每千克8角，买3千克西瓜要多少角？

根据学生的回答板书：8×3=24 (角)

评析：创设具体的情境，密切联系生活，让学生在生活的情境中学习，有利于激发学生的学习需要和学习热情。因为小数乘整数是在整数乘法的基础上教学的，复习整数乘法为进一步开展教学做好准备。

二、转化单位、引入新课

师:在超市里，我们看到的商品标价都是以元为单位的，那么，8角= () 元。

如果把8角换成0.8元，怎么列式？

根据回答板书：0.8×3=

1. 比较：8×3=与0.8×3=这两个算式有什么不同？ (0.8×3中有一个因数是小数)

2. 揭示课题：这就是我们今天要学习的小数乘整数。板书课题：小数乘整数。

评析：小学数学知识是一个整体，前后教学内容都有内在的必然联系，新知识往往是旧知识的延伸和补充。把8角转化为0.8元，目的是引出小数乘整数。学生列式0.8×3，进而比较0.8×3=与8×3=这两个算式，让学生从感性上认识小数乘整数，进而揭示课题。

三、学生试算、初步感知

1. 自主探索。

师：8×3我们会算了，那么0.8×3你会算吗？思考一下, 动笔算一算。

2. 合作交流。

师：你们是怎样算的？谁来跟大家交流一下？

(1) 用加法计算：0.8+0.8+0.8=2.4 (元)

(2) 0.8元=8角，8×3=24 (角) ，24角=2.4元，所以0.8×3=2.4 (元)

(3) 0.8看成8个十分之一，8个十分之一乘3就是24个十分之一，即2.4 (元) 。

(4) 用竖式计算：

师：列竖式计算时应该怎样列竖式呢？由第二种算法我们知道可以把小数乘法转化成整数乘法来计算。整数乘法列竖式时应该注意什么？ (末位对齐) 所以3跟谁对齐比较合适？ (边说边示范)

师：比较上面四种计算方法，你认为哪种方法最好？

小结：从同学们刚才交流算法的过程中，我们可以发现， 在计算小数乘整数的时候， 都是把它看做——整数乘整数。

3. 教学试一试。

师：随着农业生产技术的不断进步， 冬天我们也能吃到西瓜，我们一起来看看冬天的西瓜是怎么卖的。

冬天西瓜每千克2.35元， 买3千克西瓜要多少元？ (先用加法计算, 再用乘法计算) 怎样解答呢？

根据回答板书：2.35×3=

(1) 独立试练。结果应该是多少呢？动笔算一算。

(2) 全班交流。突出用竖式计算。问：列竖式的时候要注意什么？ (特别强调末位对齐)

4. 比较积与因数的小数位数。

师：我们来观察0.8×3=2.4与2.35×3=7.05这两个算式， 算式中的一个因数0.8是一位小数，积2.4也是一位小数，算式中的一个因数2.35是两位小数，积7.05也是两位小数。在积中点小数点， 你有什么想法?

小结：一位小数乘整数积是一位小数，两位小数乘整数积是两位小数。

猜想：三位小数乘整数， 积是几位小数？四位小数乘整数呢？

评析：教学时注意反馈学生的不同方法和想法，并组织学生交流互动，在互动对话中达成意义的理解和方法的习得。在呈现算法的多样化的同时，注意引导学生比较，, 在比较交流中学会选择，优化算法，培养学生思维的深刻性和正确性。

四、验证猜想、总结方法

1. 猜一猜。

先猜猜下面各题的积是几位小数， 再用计算器验证一下，看看结果与猜想是否一致。

2. 议一议。

通过刚才的计算和比较， 你发现了什么？你觉得应该怎样确定积的小数位数呢？

(1) 小组讨论。

(2) 全班交流。

小结：小数与整数相乘，因数中的小数是几位小数， 积就是几位小数。

3. 总结算法。

小数与整数相乘应该怎样算呢？你能总结一下计算方法吗？先在小组里互相说一说。

小数与整数相乘，先按整数乘法算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

评析：引导学生通过观察、猜想、验证得出积与因数的小数位数关系，在此基础上总结出小数乘整数的`计算方法。这里的设计， 既跳出了教材，又深化了教材，实现了在教学目标的导向下灵活处理教材的基本理念。

五、分层练习、巩固新知

1. 直接说出下面各题的积是几位小数。

让学生说出结果，并说说是怎样想的。

2. 根据148×23=3404，直接写出下面各题的积。

提问并让学生说说自己的思考过程。

拓展： () × () =34.04

3. 计算

学生齐练，请四名同学到黑板板演。

交流：0.18×5的积0.90是不是最简的？小数末尾有“0”的要进行化简。

指出：先在积里点上小数点，再化简。

4. 挑战自我, 冲刺极限

评析：本节课的练习设计充分体现因材施教、因人施教、分层施教的原则，从教材和学生的实际出发，根据教学内容的要求和学生的心理特点，有针对性地设计练习，充分考虑到学生差异的存在，在练习数量和质量的要求上做一些机动，使练习具有层次性，可以满足各层次学生的需要。

六、全课总结、深化新知

1. 这节课，我们学习了什么？你有哪些收获呢?

2. 如果小数乘100或者1000，我们又该怎样算呢？我们下节课再来研究。

循环小数的教学设计4

教学目标：

1.使学生初步认识循环小数，知道什么是循环小数，以及循环小数的简便写法和读法。

2.初步认识有限小数和无限小数。

3.激发学生探究的欲望，培养学生观察、比较、分析、判断、抽象概括能力。

教学重点、难点：理解循环小数的意义，会用简便方法读写循环小数。教学准备：教师在小黑板上准备多题练习题。教学过程：

一．

创设情景师：你们最喜欢星期几啊？

师：一个星期七天的出现有什么规律？

引导学生：一个星期的星期一到星期日总是不断地出现。（板书：不断、出现）

(四)小结学习内容

师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。师：你能用今天所学知识说明这几道题的商吗？

出示：2÷9 = 0.222……

5÷12 = 0.4166……

9÷55 = 0.16363……

三．巩固练习

1、判断题。（对的.画“√”,错的画“×”）

（1）0.7777是循环小数。

(2)0.07是混循环小数。

(3)2.07 = 2.07

(4)1.3＞1.333

（5）循环小数13.24324……可以写作13.24。

2、找数。在下列数中

（1）比1小，循环节是三位数字的纯循环小数有（（2）比1大，循环节是一位数字的混循环小数有（10.101

3.212

0.07

0.414

(四)课堂作业：练习七第7、8题。

（（（（（2.45）））））。）。0.101）

循环小数教学设计

（五）课堂小结与质疑。

循环小数的教学设计5

教学内容：

P27、28例8、例9、课文，P30练习五第1、2题。

教学目的：

1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。

2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

教学重点：

掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。

教学难点：

掌握循环小数的简便记法。

教学过程：

一、自主探索，获取新知

1、师谈活引入新课：

今天这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：……这个故事讲得完吗？为什么讲不完呢？（板书：重复出现）

今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。从图中你知道了什么？

全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

2、初步感受循环小数的特点。

有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗？（组织学生小组内交流）

可能发现：1、余数总是“25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现“3”。

师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？省略号在这里表示什么意思？（师板书）

3、总结概括循环小数的意义

其他除法算式会不会出现这种情况呢？请同学们算一算：

28÷1878.6÷11

先计算，再说一说这些商的特点。如果继续除下去，商会怎样？能除尽吗？（请生板演计算结果）

观察例8、例9的三道题，你们发现他们的异同吗？（不同点：一个是小数“3”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。相同点：

学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：

（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。

（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的意义，（板书课题）。

4、巩固练习：下列哪些是循环小数？并说一说理由。

0.999……52.52525……4.1677……

3.212121……3.1415926……

学生评议。

5、介绍简便记法

除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如5.333……还可以写作5.3，7.14545……还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

（52.52525……可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）

6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”

7、理解有限小数和无限小数的意义。

师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？

学生小组讨论，汇报。

师两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；2、商的小数部分倍数是无限的，叫作无限小数。判断前面练习题中的.小数哪些是有限小数？哪些是无限小数。

循环小数是有限小数，还是无限小数？为什么？

学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。

二、小结：这节课我们学习了哪些知识？能用自己的话说说你是怎样理解这些概念的吗？

三、巩固练习

用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么？是循环小数的要求用简便方法写出来。

19÷111.08÷3.313.25÷10.6

四、作业：P30第1、2题。

板书设计：

循环小数

（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。

（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……

5.333……＝5.37.14545……＝7.145

7、循环小数的练习

教学内容：

P30练习五第3—6题。

教学目的：

1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握它们之间的联系和区别，并能正确区分。

2、培养学生总结规律的能力，使学生既长知识，又长智慧。

3、培养学生学习数学的积极情感。

教学重点：

进一步掌握相关概念并建立联系。

教学难点：

对循环小数的实际应用。

教学过程：

一、主动回顾，知识再现：上节课我们学习了什么知识？

二、单项训练，夯实基础：

1、进一步理解循环小数的概念。

下面哪些数是循环小数，如何判断的？

0.666……3.27676……301415926……

40.03666……100.78780.06262……

3.203203……70.26410.2142857142857……

循环小数的教学设计6

教学目标：

1.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。

2.让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和意识。

3.学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。

教学内容：

教材第27～28页，练习五第1～5题。

教学准备：

多媒体课件，视频展示台。

教学过程：

一、创设情景，引入课题

师：我们这节课来探索一些有趣的规律。先听老师讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么规律？

（教师讲故事：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，……）

生：这个故事总是在重复同一个内容。

师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。

板书：不断重复

师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？

让几个学生继续讲这个重复的故事。

师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？

引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。

随学生的回答板书：讲不完。

师：这种不断重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。我们来看这样一个问题。

多媒体课件出示第27页王鹏赛跑的情景图。引导学生观察图意后，列出算式400÷75。

师：请同学们用竖式计算这个算式，看计算过程中你能发现什么？

学生计算，在计算过程中引导学生发现400÷75这个算式的两个特点：①余数重复出现“25”；②商的小数部分连续地重复出现“3”。

师：像这样继续除下去。能除完吗？

生：可能永远也除不完。

师：怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点，就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。

板书课题：循环小数

二、认识循环小数

1.初步认识循环小数。

请一位学生把400÷75的竖式计算放到视频展示台上。

师：刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？

引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。

师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？

学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现25，它的商也就重复出现3。

师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。

学生验证略。

师：那么我们怎样表示400÷75的商呢？

引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的'回答板书：400÷75＝5.333…师：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。

2.进一步认识循环小数。

师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算78??6÷11。

学生先独立计算，然后在小组内讨论，教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如：

①这个算式能不能除尽？

②它的商会不会循环？

③如果循环它是怎样循环的？

（学生计算、讨论、交流，大约控制在4分钟，然后组织全班汇报，学生的意见可能出现以下两种）

生1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。

师：为什么？

生1：因为它不像例1那样连续出现数字“3”。

生2：我们小组认为这里的商不能除尽，而且会循环。

师：说说你们这样猜测的原因？

生2：因为我发现有数字“4”和“5”的重复。

师：大家觉得他们的猜测正确吗？请你们（指生1）这组的同学继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现4、5。

学生计算后证实会重复出现4、5。

师：比较5.333…和7.14545…，你觉得这两个循环小数有什么不同？

生：前一个循环小数是一个数字循环，后一个循环小数是两个数字循环。

师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。

指导学生写出78.6÷11=7.14545…

师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？

指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。

师：为什么？

引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。

师（指着5.333…，7.14545…）：对了！像5.333…，7.14545…这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗？

学生写后，组织全班交流。

教师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？

引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

三、学习用简便记法表示循环小数，认识有限小数和无限小数

师：能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？

学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如：

5.3333… 7.14545…

教师边指边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，可以用这样的方式把它写出来。如5.3333…可以写作，7.14545…可以写作。这就是用循环节表示循环小数，如果同学们对循环节有兴趣，可以看一看教材第28页的阅读材料。学生看书。

师：请同学们计算15÷16和1.5÷7。

学生计算后，问：从中你发现什么？

生：15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857…

师：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得的商可能会有两种情况，你知道是哪两种情况吗？

引导学生说出一种是继续除下去能够除尽，像15÷16一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像1.5÷7一样。

师：能够除尽的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。循环小数的小数位数是有限的还是无限的？

生：无限的。

师：所以循环小数是无限小数。请同学们写几个无限小数，再写几个有限小数。

学生写后，集体订正。

四、课堂小结

教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？

学生回答略。

五、运用巩固

指导学生完成练习五第1～5题，对学有余力的学生，可以指导他们完成第6题。

循环小数的教学设计7

教学目标：

知识与技能：

初步认识循环小数，能用计算器探索并指出一个循环小数的循环节。

过程与方法：

结合具体事例，经历竖式计算、观察、讨论并用计算器计算等，认识循环小数的过程。

情感态度价值观：在借助计算器进行数学探索的活动中，获得成功的体验，感受数学中蕴藏着许多的奥秘。

教学重点：

经历发现、了解循环小数的过程，了解循环小数的含义，能指出哪些商是循环小数。

教学难点：

循环小数的语言描述。

教学流程：

一、趣味故事导入主题

小故事——《讲不完的故事》。讲故事，说规律

【设计意图：从学生熟悉生活情景引出相关“循环”现象，使学生体会到生活中蕴含着丰富的数学知识，唤醒了学生的生活经验，激发学生的兴趣和学习信心。】

二、小组合作，探究新知

（一）小组尝试研究

1、竖式计算

6.21÷0.03=8.4÷0.56=

2、《循环小数》教学设计

1）试着列竖式进行计算。

2）在计算10÷3时，余数1不断的重复出现，商中的3也不断的xx，商的位数是xx的。（填有限或无限）

在计算83÷11时，余数xx，商中xx。

3）用计算器计算

58.6÷1138.2÷2.7

我的发现：10÷3的商和83÷1158.6÷1138.2÷2.7的商的共同点是xx

【设计意图：设计尝试小研究我们必须关注学生的已有知识经验、体现出层次性，我们可以从学生旧有知识，充分发挥旧知识的迁移作用，为学生的解决尝试新知铺路搭桥。】

《循环小数》课上尝试小研究

1、用计算器计算

1÷9=2÷9=3÷9=4÷9=

我的发现：xx

2、不用计算，你能写出下面算式的`的得数吗？用计算器进行验算。

5÷9=6÷9=7÷9=　8÷9=

3、直接写出下面算式的得数？

10÷9=11÷9=12÷9=　13÷9=

14÷9=15÷9=16÷9=　17÷9=

（二）小组合作学习。

小组合作要求：

组长负责组织和分工，人人说一说自己的学习收获，在组内交流自学中不清晰的地方。发言要有顺序，当一人发言时其他成员要认真倾听。小组内解决不了的问题记下来，在班级展示时，交流解决。

【设计意图：小组合作探究的过程，拓宽了学生的参与面和开口面，通过每个学生思维的碰撞，逐渐将知识进行完善、系统化。同时抓住一些重点的内容引发学生的思考，同时发展学生的数学思维能力。】

（三）班级展示汇报。

1、同组内交流完了吗，哪个小组先来和大家一同分享你们的研究结果？

要求：下面的同学也要认真听，看看你同不同意他们的研究方法。一会说出你想问他们的问题，或者对他们的研究方法做出自己的评价。或者对他们的研究方法进行补充。

2、组长带领全组同学，对老师指定的尝试小研究的内容进行交流汇报。

在交流汇报的基础上，组长组织全班同学进行评价、补充、质疑。

组长：哪个同学对我们小组的汇报有评价、补充或提出不懂的问题？

其他组的学生进行评价、补充、质疑。

（四）教师点拨提升。

1、教师适时点拨引领：

1）10÷3中余数1重复出现，所以商3不断重复出现；

2）循环小数是从小数的某一位起；循环小数是无限小数。

3）怎样确定商是循环小数呢？循环小数的表示方法。介绍循环节。

2、互相纠错，小组内同学互相检查尝试题做得是否正确，错误的加以改正。

【设计意图：班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示交流并引发深入思考的过程，通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点拨引导，使教学重难点得以突破，使知识更加系统化，使学生将知识内化于心。】

三、挑战自我

一、请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？

0.9993.14159260.5477453.212121

5.027276.416416

二、判断

1、9.666是循环小数.

2、0.88保留三位小数是0.880

循环小数的教学设计8

一、教学目标

（一）知识与技能

让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。

（二）过程与方法

让学生经历探究的过程，培养学生观察、比较、分析与概括能力。

（三）情感态度和价值观

让学生在学习过程中获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

教学重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。

教学难点：认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。

三、教学准备

多媒体课件。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1、给出故事情境。（PPT课件适时演示。）

（1）在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？

（2）你能接着讲这个故事吗？（让几个学生继续讲这个重复的故事。）

2、理解循环。

（1）同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？（随着学生的交流、互动，适时板书重复出现不断依次等。）

（2）像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为循环（板书：循环）。在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？（PPT课件演示。）

（3）这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？

【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象导入新课，利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知循环与无限。

3、揭示课题。

（1）出示教材第33页例7。（PPT课件演示。）

（2）引导学生弄清题意，并列出算式40075。

（3）组织学生用竖式进行计算，并观察竖式计算的过程，提问：从中你能发现什么？

（4）组织学生交流，引导学生发现40075的竖式计算过程有三个特点（PPT课件适时演示）：

①余数总是重复出现25；

②商的小数部分总是重复出现3；

③继续除下去，永远也除不完。

（5）揭示课题：怎样表示这种永远也除不完的商呢？这样的商有什么特点呢？就是我们这节课我们要研究的问题，也就是我们这节课要认识的新朋友循环小数。（板书课题：循环小数。）

（二）自主探究，构建新知

1、初步认识循环小数。（教学教材第33页例7。）

（1）教师：我们刚才发现了40075的竖式计算过程中有三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现3？它和每次出现的余数有什么关系？

（2）猜想：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引导学生发现：如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现25，它的商也就会重复出现3。）

（3）验证：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。

（4）表示：那么我们可以怎样表示40075的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远也除不完的商；教师板书：40075＝5.333。）

（5）揭示：像5.333这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

2、进一步认识循环小数。（教学教材第33页例8。）

（1）出示教材第33页例8。（PPT课件演示。）

（2）学生用竖式计算2818，78.611，并指两名学生板演。

（3）请同学们观察这两道算式的商，你发现有什么特点？（PPT课件演示。）

（4）思考：你觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了？（引导学生发现：只要余数出现重复了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。）

（5）揭示：像5.333、1.555、7.14545这样的小数都是循环小数。

（6）学生尝试写出几个循环小数。

（7）归纳：观察这些循环小数，想一想，到底怎样的小数叫做循环小数？（先让学生尝试归纳，然后让学生打开教材第33页看看是怎么说的，教师适时PPT课件演示。）

（8）练一练：下面哪些数是循环小数？（PPT课件演示。）

0.426426 1.444 6.32121 3.1415926

【设计意图】由简单到复杂的几个事例，让学生逐渐认识循环小数的特点。通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。设计练一练，让学生通过正反两方面的对比进一步认识循环小数。

3、认识循环节，学习循环小数的简便记法。（PPT课件适时演示。）

（1）请同学们自学教材第34页做一做上面的内容，思考下面两个问题：

①什么是循环节？

②怎样用简便记法表示循环小数？

（2）组织学生结合具体例子说明什么是循环节以及如何用简便记法表示循环小数。

（3）老师介绍简便记法的读法。例如7.14545记作，读作：七点一四五，四五循环。

（4）练一练：完成教材第34页做一做第1、2题。

【设计意图】自学也是一种重要的学习方式，通过自学，学生不仅能认识循环节，学会循环小数的简便记法，而且学生自主学习的能力还能得到锻炼和提高。

4、认识有限小数和无限小数。（PPT课件适时演示。）

（1）尝试计算：我们刚才在做一做的第2题中已经计算了三道除法题目，现在请同学们再计算下面两题：1516和1.57。

（2）思考：请同学们观察这五道除法算式题，想一想，两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？

（3）引导学生归纳出两种情况：一种是继续除下去能够除尽，像1537.2和1516一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像2.291.1、233.3、1.57一样。

（4）教师概括：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。

【设计意图】在进一步认识循环小数的练一练环节，学生通过对1.444是不是循环小数的辨析，已初步感知了小数位数的.有限与无限。这里利用教材第34页的做一做第2小题的教学资源及1516和1.57的计算，让学生进一步认识小数位数的有限与无限，通过教师的适时介绍帮助学生建立有限小数与无限小数的概念。

（5）质疑：循环小数是有限小数还是无限小数？为什么？（通过辨析让学生明白：看来循环小数都是无限小数，但无限小数并不都是循环小数，例如3.1415926是无限小数，但不是循环小数。）

（6）建立循环小数、有限小数和无限小数之间的关系。（PPT课件演示。）

【设计意图】先让学生思考循环小数是有限小数还是无限小数，接着教师举例说明无限小数并不都是循环小数，结合图示，让学生明确循环小数、有限小数、无限小数之间的关系，突破教学难点。

（三）练习巩固，深化认识

1、基本练习。

（1）完成教材第36页练习八第6题。

①学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。

②组织学生交流哪些题的商是循环小数。

（2）完成教材第37页练习八第7题。

①学生独立完成，教师巡视，适时指导。

②订正时，让学生说一说对于简便记法表示的循环小数取近似数时应注意什么？

2、提高练习。

完成教材第37页练习八第9题。

①组织学生先独立思考怎样比较循环小数的大小，再在小组里交流自己的想法。

②学生独立完成，教师巡视，了解学生的解答情况。

③让学生说一说对于简便记法表示的循环小数比较大小时应注意什么？

（四）课堂小结，畅谈收获

这节课你学会了什么？有什么收获？

（五）作业练习，快乐巩固

1、课堂作业：教材第37页练习八第8题、第10题。

2、课外作业：

（1）教材第37页练习八第11题。

（2）算一算，想一想：107的商的小数部分第100位上的数字是几？

循环小数的教学设计9

教学目的：

1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握它们之间的联系和区别，并能正确区分。

2、培养学生总结规律的能力，使学生既长知识，又长智慧。

3、培养学生学习数学的积极情感。

教学重点：进一步掌握相关概念并建立联系。

教学难点：对循环小数的实际应用。

教学过程：

一、主动回顾，知识再现：

上节课我们学习了什么知识？

二、单项训练，夯实基础：

1、进一步理解循环小数的概念。

下面哪些数是循环小数，如何判断的？

0.666…3.27676…301415926…40.03666…100.7878

0.06262…3.203203…0.2142857142857…70.2641

2、上面这些小数可以分为几类？哪几类？这几类小数有怎样的关系？

有限小数

小数循环小数

无限小数

无限不循环小数

三、综合练习，运用提高：

1、求循环小数的近似值：P30第3题

先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。

2、P30第6题

先观察这些小数的特点，再试一试。

请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。

方法：把这些简便记法的循环小数还原。

师小结：先观察需要还原的小数位数，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。

四、独立练习：P30第4、5题。

课后小记：

在今天的课上，我向学生说明了为什么所有除法算式的商不可能为无限不循环小数。因为余数必须要比除数小，所以任何除法算式余数的可能性是有限的。当除的次数比余数可能性的个数多时，必定出现与前面余数相同的现象。我用1除以7来举例说明，学生领悟得很快，绝大多数学生明白了其中的奥妙。

其次，我还向学生介绍了无限不循环小数即是初中所要学到的“无理数”。有学生（张子钊）问“我们学不学无理数呢？”，我简单介绍了六年级即将认识的小学阶段唯一一个无理数派。孩子们对无理数十分感兴趣，我又利用课余时间为他们补充介绍了无理数产生的数学史。

第八课时用计算器探索规律

教学内容：P29例10、做一做，P31练习五第7—9题。

教学目的：

1、能借助计算器探求简单的'数学规律。

2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力，培养学生学习数学的兴趣和探索意识。

3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。

教学重点：运用规律进行计算。

教学难点：发现规律。

教学过程：

一、导入新课

同学们，你们知道计算器有什么好处吗？

计算器有这么多好处，它还有一个特别的功能，就是帮助我们发现规律。（板书课题）

二、自主探索

1、出示例10：

请大家先独立操作，思考你发现了什么规律，再在小组内说一说。

①商是循环小数

②下一题结果是上一题的2倍

（3）循环节都是9的倍数……

不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。

问：你是根据什么来写的商？

2、用计算器验证。

小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。

3、独立完成“做一做”：

请学生先用计算器计算前4题，找出积的规律。

思考：你发现了什么规律？小组交流。

根据规律很快写出后两题的结果，全班交流校对。

三、请学生总结，也可质疑。

教师激励：肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们继续努力；希望学生在生活中，学习研究中去发现探索更多的规律。

四、独立练习：P31第7-9题。

激发学生兴趣

1、使用计算器，小组合作

任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？

2、小组汇报，展示过程，讨论发现。

3、采访学生，有什么感受。

师：仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇。

课后小记：

1、练习五第7题计算1234.5679*9，部分学生的计算器只能显示八个数字，所以结果为11111.111，其实这题的积应该是四位小数，正确结果为11111.1111。遇到这种情况，可先作指导。请学生看题判断积是几位小数，然后再解释说明。

2、数学黑洞学生们很感兴趣，如果有机会可再为学生们提供一些这种有规律的小知识，激发他们的学习兴趣。

3、作业第9题第1小题的的每后一个数都是前一个数乘2的积，再加0.1所得，这个规律难度比第2小题要大，许多学生较难发现，所以要适当引导。

循环小数的教学设计10

困惑一：学生会预习吗？

前一天，老师总会布置学生回家预习明天所要学的知识但学生会预习吗?结果又如何呢？学生往往片面的把预习理解为看数学书，走马观花，把习题囫囵吞枣地先做一遍便认为预习完成。

困惑二：学生已经会了，还需要再教吗？

学生提前知道了结果，课堂上常常会出现新课开始就直接说出答案，导致教师遭遇尴尬，给教师的教学带来许多“麻烦”。

面对这样的现象，如何处理好预习的环节呢？一直觉得很难处理好，十分困惑。

我校在推进“先学后教”的课堂教学改革的同时，推行了“讲学稿”的样式。经过一段时间的尝试，感触颇深。

案例小数乘小数。

一、自我发现

下面是小明家新房子房间的平面图。 (略)

仔细观察，你能根据图中的信息，解决下面的问题吗？(略)

二、自我巩固

1.你能给下面各题的积点上小数点吗？ (略)

2.过关练习。

(1) 已知：38×16=608根据算式写结果。

3.8×1.6= ( ) 3.8×0.16= ( )

0.38×1.6= ( ) 380×0.16= ( )

(2) 列竖式计算 (略)

3.综合练习。下面的计算对吗？把不对的改正过来 (略)。

三、自我提高

填数，使等式成立。 (看看自己能写出几种算式)

( ) × ( ) =0.64

讲稿

教师启发问：课前在黑板上展示学生的作业，比较哪种方法正确呢？能不能不计算，一眼就看出来？

(一) 研讨一：小明的房间有多大，你是怎么估计的？

预设方法一：4×3=12 (平方米) ，所以积小于12平方米。方法二：3×3=9 (平方米)，积在9平方米左右。

结论通过刚才的估计，“3.6×2.8”的积在12平方米到9平方米之间，那精确值是多少呢？

设计意图让学生先估一估，提高学生的估算能力；同时还使学生体会到解决问题策略的.多样性，通过估算迅速解决实际问题，培养学生的估算意识。

(二) 研讨二：怎样计算3.6×2.8呢？

预设板书以下两种方法：

结论两种算法，你觉得哪种方法一定是错的？

提问计算3.6×2.8的积为什么要点出两位小数？

(三) 研讨三：把两个小数都看成整数后，乘得的积发生了怎样的变化，怎样才能得到原来的积。

预设方法一：用分米作单位，所以积是两位小数。方法二：运用“积的变化规律”和“小数点移动规律”解决。

结论两个因数都乘10，积就乘100。要求原来的积，将1008除以100。所以积是两位小数。通过推理，证明了3.6×2.8=10.08，和估计的结果一致。

设计意图学生根据已有的经验，凭借直觉将小数乘小数转化成整数乘法进行计算。适时呈现推理过程，有效地帮助学生理清算理，初步感知方法。

提问阳台的面积是多少平方米呢？你是怎样想的？ (完成书上的图)

(四) 研讨四：你是怎样得到1.15乘2.8的积的？

预设将两个因数都看成整数，得到3220，再除以1000，得到3.220。

设计意图这里学生独立完成推理的过程，学生在自主探索和独立思考中，感悟知识间的内在联系。

(五) 研讨五：观察算式中两个因数与积的小数位数，它们之间有什么联系，通过探索，你觉得小数乘小数应该怎样计算。

在全班交流的基础上引导学生归纳概括并用语言表：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

设计意图经历两次感知与体验，发现因数与积的小数位数的关系。从而，小数乘小数计算方法的归纳也就水到渠成。

本节课围绕着五个问题展开研讨，学生各抒己见，互相纠正补充，最后达成共识，从而归纳出小数乘小数的计算方法.回观这节课，我深切感悟到：

(一) 教学方式的转变，需要确立新型的教师角色观

“师者传道、授业、解惑也。”这是我国多年来对教师角色概念的解读，而新课程理念下，教师应重新审视自己的角色，用新的理念重塑教师角色观。

(二) 教学方式的转变，需要确立新型的学生角色观

学生提前预习了，而每名学生预习的如何？哪些知识已经掌握，哪些需要引领？课前，教师应认真批改学生的学稿，做到心中有数，将有价值的或学生自己没解决的问题记录在黑板上，让其他学生做“小老师”来讲解，请同学给予评价补充或纠正。学生解决不了时，教师再适当的引领。这样的课堂，以生为本，学生思考的多，交流的多，学生的数学学习活动更显个性。

(三) 教学方式的转变，需要处理好预习与思维的关系

通过课前预习，有的学生往往会从独特的思维角度去思考问题，不同于成人的一般思维方式，具有创新性。虽然如此，但大多数学生往往关注的是结论，对问题“知其然而不知其所以然”, 缺乏思考的深度，思维也难显活跃，阻碍了思维的创新。

循环小数的教学设计11

练习要求：使学生理解循环小数的概念，能够正确区分有限小数和无限小数。

练习重点：能根据需要正确地取循环小数的近似值。

练习过程：

一、基本练习

1．口算。(教师抽卡片，学生写结果。)

0.5×0.26.3÷2.10.51÷17

1.6×0.050.56÷140.8×0.7

32.8＋198÷0.41.82－0.63

8.2÷0.010.06＋0.90.67×1.24

0.8×0.54＋0.251.6÷0.38

0.15－0.51－0.750.48÷0.03

2．把下面各数中的循环小数用括号括起来。

1.39392.133......0.47878......1.121212

0.56666......0.2142857142857......1.720.3

⑴生独立用括号把循环小数括起来，再说一说什么样的小数叫做循环小数，并检查自己括的对不对。

⑵集体订正。

⑶指出哪些是有限小数？哪些是无限小数？为什么？

二、指导练习

1.计算下面各题，除不尽的用循环小数表示所得的商。

9÷112÷130．303÷510÷7

集体订正时注意学生的两种表示方法是否正确。

2.练习七第4题。

生独立填在课本上。集体订正时让学生讲取循环小数的'近似值的方法。

3.练习七第6题

生独立审题并按题目要求列式计算。集体订正。

三、作业

练习七第5题。

循环小数的教学设计12

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书北师大版小学数学四年级下册书69—70页

教学目标：

知识与能力

通过计算两只蜗牛每分爬行多少米，发现商和余数的特点，知道什么是循环小数。会表示循环小数，会用四舍五入法对循环小数取近似值。

过程与方法

通过动物乐园的情景，体会生活中的实际问题，进一步体会数学与生活的密切联系，利用已有知识，经历探索循环小数的过程，发展应用意识。

情感、态度与价值观

通过探究现实生活中的相关问题，体会数学与现实的密切联系，激发数学学习的兴趣，培养数学应用的的意识，通过小组合作，探究学习，培养团队协作的意识，养成实事求是的科学态度。

教学准备：

关于自然界循环现象的资料。多媒体课件

教学重点：

循环小数的认识，准确地判断循环小数

教学难点：

能够正确表示循环小数

教学过程：

一、创设情境，引导生疑。

1、听故事，认识循环

课件出示《和尚和庙》的故事，教师讲故事，并让学生接着往下讲。并提问：你们为什么能很整齐的将这个故事续讲下去？

生：因为这个故事就是将这四句话重复讲下去。

师：也就是说，按这样相同的次序不断地重复出现。如果老师让你们继续讲下去，不准停，你们能讲多少次？

生：无数次……

2、课件出示找规律填空，指名学生完成并说说你发现的规律。师：这些图片和刚才的故事都是依次不断重复的出现。我们把这种不断重复的现象叫做循环。

3、提问：你能说出生活中的循环现象吗？

其实只要我们留心观察，就能发现这些依次不断重复出现的现象在生活是普遍存在的。今天我们就一同到数学王国里去找找看。

【设计意图：生动有趣的活动容易吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。这个活动简单有趣，学生容易明白教师的意图，利于形成对“循环”这一概念的初步认识。为了让学生更深地感受重复现象，教师让学生说一些生活中的重复现象，这是密切联系生活实际，尊重学生已有的知识经验，让学生懂得数学来源于生活。】

二、探索交流，引导解疑。

（一）、认识循环小数

1、出示教材主题图：小蜘蛛和小蜗牛正在进行激烈的爬行比赛，请同学们认真观察，从图中你发现了哪些数学信息？能提出什么数学问题？

2、课件出示问题：谁爬得快？指导学生列示，（师板书：73÷3 9.4 ÷11）

3、指名学生上黑板列竖式计算。在计算的过程中想想你发现了什么规律。

4、是呀！73÷3的余数不断重复，商也不断重复，永远都除不完，它的商可以这样写：24.3333后面加省略号，表示还有无数个3，这样的数叫做循环小数。

5、让学生总结一下什么是循环小数。课件出示循环小数的概念，齐读。

【设计意图：学生通过自主探究与合作交流认识了循环小数，使学生全面参与新知的产生、发展和形成过程，真正体验到探究的乐趣和学数学的`价值，有利于学生今后的再学习。】

（二）、探索循环小数的读写

1、学习循环小数的读法

让学生自己试着读一读，教师指导。（板书24.333读作：二十四点三，三循环。0.85454读作零点八五四，五四循环）

课件出示练习题火眼金睛。快速认出哪些是循环小数？让学生分组完成。

【设计意图：在学习新概念后，紧接着安排这两道直接应用新概念的练习，以达到及时强化记忆、巩固概念的目的。】

2、学习循环小数的简便写法

师：你们想不想知道循环小数还有其他表示方法，那就请我们的数学万花筒来告诉我们吧。（课件出示数学万花筒）。读了这段话你知道了什么？

【设计意图：让学生自主探究，自己寻找知识，有利于发挥学生的主动性，调动学生的积极性】

3、在黑板上粘贴纸条，让学生上黑板找出循环小数的循环节，并写出简便写法。

（三）、对循环小数取近似值

师：我们计算时如果用到那么一长串数字，会很麻烦吗？（会）那么我们根据需要可以用四舍五入法取他们的近似值来进行计算。前面我们学了四舍五入法取一个数的近似值，同学们还记得吗？取循环小数的近似值的方法和整数的一样，都要用到四舍五入的方法。

课件出示我能行的练习题，学生以小组为单位抢答完成。

【设计意图：通过根据实际情况，取循环小数的近似值，加强知识间的联系，培养实际应用能力。】

（四）、了解小数的分类

1、课件出示一组小数，开火车读

2、要求学生把这些小数分成两类，告诉学生分为有限小数和无限小数。

3、再要求学生把无限小数分为两类，可分为无限循环小数和无限不循环小数。

【设计意图：使学生全面参与了解新知识，真正体验到探究的乐趣，感受到数学的美。】

三、拓展应用，内化提高

1、摆一摆：

每组发一组数字卡片，让学生摆成循环小数，并记录下来。在规定的时间内看哪组摆的循环小数最多。

2、课件出示：小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第62个字应写什么字？小组讨论，集体反馈。

【设计意图：这两个练习是发展题，一方面让学生研究循环小数的规律，另一方面培养学生动手操作能力和逻辑思维能力。】

四、全课小结

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？

【设计意图：让学生在重温学习的过程中获得积极的情感体验，使知识的脉络更清晰，更有条理。】

循环小数的教学设计13

教学要求：

1、使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，通过求商，使学生感受到循环小数的特点，掌握循环小数的两种表示方法，会判断循环小数、有限小数、无限小数。

2、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。提高学生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力及自学能力。

3、感受数学的美与乐趣，渗透集合思想，进行“对立统一”观点和爱国教育。

教学重点：

理解循环小数的意义

教学难点：

怎样判断除得的商是循环小数

教学过程：

一、创设情境导入新课

师：同学们，我们做个拍手游戏好吗?

(1)先听老师拍手：“啪啪啪”，你们会按照这个节奏“依次不断的重复”拍下去吗?

提问：拍下去能拍完吗

(2)再听老师拍手：“啪，啪啪”，你们能接着拍吗?

提问;这样依次不断的拍下去，能拍完吗?再拍下去，还是出现什么节奏?

教师边板书便叙述：“依次不断的重复出现”也就是“循环”出现、

(3)举例说出日常生活中遇到的“循环”现象、

生1:;体育课上老师喊的：“一二一、一二一、一二一……”的口令

生2：太阳的东升西落

生3：每个星期，星期日为每个星期的第一天，然后循环着日、一、二、三、四、五、六。

生4：一年之季在于春，每年都循环着春、夏、秋、冬

生5：火车滚动的声音，“咔嚓，咔嚓……

生6;人的血液流动

师叙：看来生活中这种循环现象还是很多的。其实，数学中也存在这种有趣的循环现象，你们想知道吗?好，这节课咱们就一起来探索发现数学中的循环现象。

二、探究新知

(一)认识循环小数

1、示例7、例8

例71÷3例858.6÷11

师：请左边两排同学完成例7，右边两排同学完成例8，看哪排同学完成的快又好。

学生完成后教师提问

(1)从计算中你发现了什么?

生1：计算1÷3时，商的小数部分重复出现“3”，余数重复出现“1”

师追问：商为什么会重复出现”3”呢?(因为余数重复出现“1”，所以商就重复出现“3”)

生2：计算58.6÷11时，商的小数部分重复出现“27”，余数重复出现3和8

教师追问：商又为什么重复出现“27”呢?(因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现“27”)

(2)这两个算式能除尽吗?再继续除下去会怎样?(商还是不断地重复出现“3”或“27”)

(3)1÷3的商重复出现“3”，表示商中有多少个“3”?(无数个)

那么1÷3的商应该怎样表示呢?(用省略号)

板书：1÷3=0.33……

(4)58.6÷11的商重复出现“27”，说明什么?(商中有无数个“27”)

那么，58.6÷11的商应该怎样表示呢?

板书：58.6÷11=5.32727……

2、归纳概括循环小数的概念

提问：

(1)谁能照样子说一个类似的小数

如：0.61555……2.558558……

(2)看上面的几个小数，，不断重复出现的数字在小数的那一部分了?

板书：小数部分

(4)请同学们认真的观察以上几个小数的小数部分，看看它们重复出现的数字是从小数部分的第几位起的?重复出现的数字是什么?重复出现的数字各有几个?

学生边回答，教师边板书：

0.33……从十分位起1个数字3

5.32727……从百分位起2个数字27

0.6155……从千分位起1个数字5

2.558558……从十分位起3个数字558

师：同学们想一想，有没有可能从小数部分的第四位起、第五位起依次不断地重复一个或者几个数字呢?(有)

(5)那么，“依次不断地重复出现的数字”到底是从小数部分的哪一位起呢?谁能用三个字概括?(某一位)

板书：从小数部分的某一位起

(6)重复出现的数字有一个的，两个的，三个的，还有多个的`，那么我们就概括成“一个数字或者几个数字”(板书)

(7)从以上例子中，我们可以看出数学中的循环现象了，那么，数学中的这种循环现象发生在什么数中呢?

板书：小数

(8)谁能根据以上小数的特征，给这些小数取个合适的名字呢?

板书：循环小数

(9)谁能把教师的板书连起来读一下?(教师边板书边补写“这样的小数叫做循环小数”)

定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

师：这就是我们今天要学习的“循环小数”

板书课题：循环小数

像0.333……5.32727……等都是循环小数

3、理解概念

提问：

(!)你怎样理解“依次不断的重复出现”?

(2)你能再说一个循环小数吗?

(3)判断：下面哪个数是循环小数?那个不是循环小数?为什么?

①10.979710.9797……

②8.567567……3.1415926……

③0.192921.5353……

④3.0878.4666……2.142857142857……

4、循环小数的简写

(1)师：如果每个循环小数都这样写，你觉得怎么样?你有什么想法吗?(想简写)

(2)介绍“循环节”

师：一个循环小数的小数部分，依次不断的重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

(3)问：0.333……重复出现的数字是几?(3)

5.32727……重复出现的数字是几?(27)

它们的循环节各是多少?(3或27)

(4)请同学们说出翻板上几个循环小数的循环节

(5)介绍简写方法

写循环小数的时候，为了简便，整数部分和小数部分中不循环的部分照写下来，循环的部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末尾的数字上面各记一个小圆点。

如;0.333……写作

5.32727……写作

6.416416……写作

(6)练习，用简便形式写出下面的循环小数

1.746746……0.105353……312.222……

四、综合练习

1、判断对错

(1)一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。()

(2)9.4747是循环小数()

(3)是循环小数()

(4)2.07=()

(5)3.2456456……=()

(6)循环小数13.243243……可写作()

(7)>1.333()

五、全课小结

这节课我们通过分析、发现，原来数学王国中也有循环现象，那就是循环小数(齐读循环小数概念)。通过这节课的学习，你有什么收获?

循环小数的教学设计14

教学目标：

1、理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。

2、掌握循环小数的表示方法。

3、感受数学知识的无穷奥秘，体验发现知识的快乐。

教学难点：

学会循环小数的表示方法。

教学准备：

课前自主学习卡，检测题，课件，投影等。

教学过程：

一、 引入课题。

请同学们拿出课前完成的自主学习卡，卡片上的五道竖式题，对照老师(投影)给出的算式，看看自己做的如何?

师：这五道题3.03÷25= 37.2÷24= 28÷18= 78.6÷11= 1.5÷7= 的商究竟是多少呢?请从几个商中找到合适的商，对号入座，把它贴在相应的等式后面。

生上台做出选择。

师：你们为什么这样选择商呢?说明原由。

生：前两道题可以除尽，没有余数，商是有限的。

师：你知道这样的数有个共同的'名字叫什么吗?

生合：有限小数。

师：同学们真聪明，那剩下的三道题的商是什么小数呢?

生合：无限小数。

师：无限小数具有什么特点呢?

生：算式永远除不完，总有余数。

师：我们一起看这五道题的竖式(投影)，前两道题没有余数，可以除尽，也就是可以数出商的小数位数，而后三道题都有余数，永远除不完，对吗?

那请同学们再仔细观察一下第3、4道题竖式，你们又有什么新的发现?

生：商的小数部分不断重复出现3和45.

师：余数呢?

生：第三道题的余数总是10，而第四道题的余数总是交替出现5和6，添0后继续除，所以商的小数部分不断重复出现4、5.

师：像0.555……,7.14545……这样的小数是什么小数?

生：无限小数。

师：它是无限小数里一种特殊的小数叫循环小数。

同学们，这就是我们今天所要研究的新内容有信心学好吗?

出示学习目标：

1、 理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。

2、 学会循环小数的记录方法。

二、 探究新知：

出示学习任务：小组合作交流①什么是循环小数和循环节?

②如何简便记录商?(举例说明)。

小组讨论交流8分钟后，以小组形式上台汇报学习成果：

预设：学生可能理解了循环小数是从小数部分某一位起，依次不断重复出现一个或几个数，但口语表达会不太明确，教师适时引导。对于循环节，从书中给出的材料中不难理解，但需要同学们举几个例子来说明一下，具体操作一下才行。

在汇报交流完之后，教师着重让孩子们看例8的竖式，体会商不断重复出现3，是由于余数不断出现25的原因，让同学们再算两道题，深刻体会循环小数出现原因及过程。

三、 练习：

请将12.36 、 12.36 、 12.3636 按从大到小的顺序排序，并交流方法和原由。

四、检测题：

师：看来同学们对循环小数了解了很多，就是不知道会做题吗，敢接受老师的检测吗?

检测题：

① 下面哪些是循环小数在( )里画“√”。

② 3.6767…的循环节是( )，用简便方法记作( )。

③ 6.48÷4.4的商用循环小数表示是( )。

④ 比较大小

学生在规定时间内完成检测，教师巡回指导，根据小组汇报的答案，要求用星级来对自己的完成情况作出评价，并在小组交流错误原因、改正。

五、 课堂小结。

师：通过今天的学习，你有哪些新的收获?

学生畅谈学习所得。

循环小数的教学设计15

教学目标：

①知识技能：通过学习与探究小数的循环现象，探索循环小数的循环规律。初步认识循环小数，知道循环小数的位数是无限的；

②过程与方法：经历讨论、交流的学习活动，培养学生的分类能力、分析能力和概括能力。

③情感与态度：体会数学来源于生活、服务于生活的思想，培养学生分析、处理问题的能力。

教学重难点：

理解和掌握循环小数等概念，这些概念应通过学生试算、观察、讨论、归纳得出。

教学过程：

（一）创设情境，感知概念。

1.拍节奏游戏：

师：(1)老师拍节奏，你们能拍出来吗？

(2)你们拍的节奏为什么这么整齐？

(3)如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？

(4)像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？

(5)你们刚才拍的次数呢？

2.找规律，猜图形。

多媒体出示：依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。

当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：

谁能猜到下面一个是什么图形呢？

你是怎样想出来呢？

出示第12个图形时，当学生猜出下面一个是三角形时，出现“......”这个省略号表示什么意思？

对的，也就是说，是依次不断地重复出现这样的图形，请同学们想一想，这幅图中有多少组这样的图形呢？

学生说完后，教师板书（依次不断地重复出现，无限）

在实际生活中，还有那些现象是这样的？

一年有春夏秋冬，四季周而复始，每个星期有七天，每年有52个星期，开着的红绿灯，这些都是循环现象，其实，在数学王国里，就有一种小数，同学们想认识它吗？（想）这节课我们就来学习“循环小数”。板书课题，导入新课。

（二）展示过程探究新知

1、循环小数

①组织学生自由选择下面各题，用竖式计算，并引导学生观察商的特点。

330÷1100 2÷6 1.23÷3

②自学例2 7.3 ÷2.2除到商是五位小数时停止。

自学提示：（1）想一想，如果继续除下去，商会怎样？

（2）谁来猜一猜第6位小数是几？

（3）“等等”用什么符号来表示？能不能不用省略号？为什么？

③你能说说省略号表示什么？

2÷9=0.222…… 5÷12=0.4166……

9÷55=0.16363…… 2.4666…… 2.583583……

④你们还能举出这样的小数吗？

⑤概括并揭题。

像这些小数，就是我们今天要学习的`“循环小数”。（板书课题）

谁来说一说什么叫“循环小数”？你们认为这句话里哪几个字比较重要？

⑥判断，请同学们判断哪几个数是循环小数，为什么？

0.999…… 5.02727…… 6.416416……

3.5656565656 3.1415926…… 0.123321……

2、循环节

“0.333……”中不断重复出现的数字是哪一个？在3.31818……数中，依次不断地重复出现的数字有个名称，请看书上第61页，什么叫循环节？请找出以上判断题中循环小数的循环节。

3、循环小数的简便记法

①记法和读法。

记法：把循环节写出两遍或三遍，是一种记法。简便记法：只写一个循环节，然后在循环节的首位和末尾数字上各记一个圆点，这个点叫循环节。

读法：5.327……五点三二七，二七循环。

②练习。

（1）写出3.333……的简便写法。

（2）写出判断题中循环小数的简便写法。

（三）巩固强化，拓展思维。

1、判断题。

(1）9.6666是循环小数。（）

（2）循环小数是无限小数。（）

（3）循环小数57.575575……记作57.57（）

（4）32.3232是有限小数也是循环小数。（）

2、把下面的循环小数圈起来。

4.3737 5.28383…… 5.314162…… 0.7563563……

3.小结：

如果用这是个什么样的循环小数？

循环节是什么？可以简写成什么？学生板演。

（四）课堂总结，鼓励质疑。

通过这堂课的学习，你们有那些收获？还有那些疑问？